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Les nombres complexes et l’autre monde : une analogie

Par , le 24 Jan. 2010, dans la catégorie Articles - Imprimer ce document Imprimer

nombres complexes

Soyez certains que Dieu existe et qu’au-delà de ce monde, il y a un autre monde, le monde des âmes. 100 maximes de guidance par Ostad Elahi, éd. Robert Laffont.

Il nous est naturel de dénombrer des objets, et aujourd’hui tout le monde est familier avec ce que la mathématique appelle l’ensemble N des entiers naturels : 1, 2, 3… Si l’on considère que l’on peut être créditeur ou débiteur, ou encore, si après avoir introduit l’élément neutre 0 pour l’addition on ajoute les opposés des entiers naturels, on obtient l’ensemble Z des entiers relatifs. Avant les nombres négatifs, on aurait pu introduire les fractions : quelle est la part de chacun si l’on dispose de deux gâteaux à partager équitablement en trois ? L’ensemble de tous ces nombres, avec les fractions négatives est appelé l’ensemble des nombres rationnels. Alors, à ce stade, se pose la question de savoir si on a décrit tous les nombres ? On pourrait croire que oui, mais un raisonnement permet de montrer que la longueur de la diagonale d’un carré de côté un ne peut s’écrire sous forme de fraction. Cette découverte connue depuis le sixième siècle avant notre ère, constitua une crise majeure chez les mathématiciens grecs de l’époque. Il existe donc d’autres nombres que les rationnels. Une fois ces nombres ajoutés, on obtient l’ensemble R des réels pouvant décrire n’importe quelle longueur, n’importe quelle quantité positive ou négative. On peut représenter ces nombres par une droite. Un objet à une dimension. On a un ensemble cohérent muni des opérations de multiplication et d’addition. La boucle semble bouclée et on a un monde complet. Dans ce monde, le carré de n’importe quel nombre est toujours positif.

Mais voilà que pour résoudre certaines équations de degré trois les mathématiciens italiens introduisent au 16ème siècle des nombres dont le carré est négatif. Muni des opérations d’addition et de multiplication on obtient un nouvel ensemble : l’ensemble C des nombres complexes. Ces nombres ont une portée considérable dans le développement des mathématiques et de leurs applications dans de nombreux domaines. Le théorème fondamental de l’algèbre, les transformations géométriques, la résolution d’équations différentielles, la transformée de Fourier, l’électricité, l’électronique, l’électromagnétisme, la mécanique quantique (…) font appel à ces nombres imaginaires. Sont-ils si imaginaires ?

Si les nombres réels sont représentés par une droite, objet à une dimension, l’ajout des complexes, équivaut à l’ajout d’une nouvelle dimension. Par ajout d’une droite et des combinaisons d’éléments de ces deux droites, on obtient un plan, un espace à deux dimensions. Cet espace inclut la droite des réels, mais il a fallu un effort pour sortir du monde à une dimension des réels et voir le monde des complexes qui l’englobe. On aurait pu persister à dire qu’ils n’existaient pas mais c’eût été se priver de pans immenses de connaissances mathématiques.

De nombreux prophètes, mystiques, saints ont témoigné de l’existence de dimensions supérieures. On peut bien objecter que nos yeux ne les voient pas, que nos mains ne les sentent pas. Mais n’est-ce pas là limiter notre observation et se fermer à des perspectives inouïes d’exploration ? Car l’ajout de cette dimension supérieure dans le cadre d’une démarche rationnelle change radicalement la perception du monde qui nous entoure et permet la découverte d’une cohérence en toute chose. Les liens de causalité ne se limitent pas aux lois des sciences matérielles. Chacune de nos pensées, chacun de nos actes, pénètre le monde des existants et engendre des conséquences par la loi de la causalité. Tout ceci prend sens, a une cohérence intrinsèque et chacun a la possibilité d’explorer cette sphère. De même que l’écriture des nombres complexes permet l’écriture simple des transformations géométriques du plan, l’ajout de la dimension spirituelle donne un sens nouveau à l’existence, car cette dimension est là, à portée de la pensée. Il suffit d’y croire, de l’étudier, d’en tirer des lois valables et de les appliquer.


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8 commentaires

  1. Dex le 25 Jan 2010 à 9:23 1

    Superbe analogie ! Et nous, petites gens de peu, attendons avec hâte que de vrais scientifiques obtiennent des subventions et ouvrent des départements de recherches sur ces sujets.

    Comme le disait le poète Henri Michaux :

    Dans la chambre de ton esprit,
    croyant te faire des serviteurs,
    c’est toi probablement qui, de plus en plus, te fais serviteur.
    De qui, de quoi ?
    Et bien cherche, cherche

    Henri Michaux
    (in “Poteaux d’angle”.)

    Merci de ce partage !

  2. Black-cat le 26 Jan 2010 à 23:24 2

    Absolument génial !

    Je ne suis pas une fondue de maths mais je trouve ton explication Scr vraiment cool et logique!

    On (enfin les scientifiques surtout) n’a pas encore les outils pour mesurer et démontrer l’existence de l’au delà mais je suis sûre qu’avec le temps ca viendra!

    Encore bravo !

  3. MH le 27 Jan 2010 à 15:26 3

    J’ai toujours été fascinée par les chiffres et tout ce qu’on peut ‘faire avec’!
    On retombe toujours sur ses pieds!
    C’est un mystère pour moi, plus: une magie!

    J’ose supposer que les mathématiciens sont des chercheurs avec l’esprit ouvert, car j’imagine que les chiffres peuvent tout découvrir, tout expliquer!
    (J’en rêve…) 😉

  4. MH le 28 Jan 2010 à 15:56 4

    Comme par hasard… en lisant un livre de Ken Follett hier soir (“Code to Zero”), j’ai trouvé quelques équations qui illustrent la ‘magie’ et la fascination dont je parlais:

    1+3 au carré + 5 au cube = 135
    1+7 au carré + 5 au cube = 175
    1 au cube + 3 au cube + 6 au cube = 244
    2 au cube + 4 au cube + 4 au cube = 136

    Mystère éblouissant des chiffres… 😉

  5. KLR le 28 Jan 2010 à 23:36 5

    Merci beaucoup pour votre article qui nous entraîne à penser le spirituel de façon tout à fait rationnelle.
    C’est vrai que “l’ajout de la dimension spirituelle donne un sens nouveau à l’existence”. De plus, si l’on n’admet pas l’existence de cette dimension, il y a tellement d’incohérence, de manque de sens à notre monde…

  6. OR le 02 Feb 2010 à 5:30 6

    Je trouve cette analogie très pertinente. Cela me conforte dans l’idée qu’il existe un autre monde.

  7. TJ le 05 Feb 2010 à 1:49 7

    Il y a quelques années, en fin de lycée, je jonglais avec ces nombres complexes. Des équations trouvaient des solutions qui n’étaient pas explicables en concepts physiques car ne renvoyant à aucune réalité tangible. Beaucoup de mes camarades de classes en étaient persuadés, il ne s’agissait là que d’une excentricité de rat de laboratoire sans aucune utilité dans leur future vie d’avocat, linguiste, médecin… Le futur mathématicien même en percevait-il les implications? Rien n’est moins sûr…

    En est-il ainsi des dimensions spirituelles? S’agit-il de concepts intraduisibles qu’on ne peut en aucun cas expliquer parfaitement en illustrant par des exemples de la vie de tous les jours? À l’image de cette partie très abstraite de la mathématique pour qui n’est pas familier avec les domaines évoqués par SCR…?

    Eh bien force m’est de reconnaître que oui ! Mais pour être complet, il me faut quand même ne pas négliger un aspect de mes amusements mathématiques d’alors : lorsque j’ai appris à résoudre des équations, il m’a toujours été plus facile de me figurer les concepts, formules, identités et donc nombres complexes comme des axiomes, posés comme logiques dans le monde de l’équation. Et c’est à cet instant que les choses s’assemblaient de manière logique et la solution apparaissait, évidente dans cette nouvelle dimension que je m’étais créée transitoirement.

    Certes cette réalité n’avait pas de réalité physique explicable, mais elle existait et l’équation y trouvait sa place comme la pièce manquante d’un puzzle. Cette approche intuitive ne m’a évidemment pas permis de comprendre le monde des nombres complexes, loin s’en faut, mais elle m’a permis de comprendre intuitivement une quantité de concepts de physique, chimie et d’autres sciences fondamentales par la suite que j’ai pu manier pour en expérimenter les conséquences et la réalité physique. Mais si maintenant dans mon domaine, la médecine, je perçois les mécanismes sous jacents à un symptôme avec autant de réalité que le patient ressent son symptôme… Puis-je pour autant lui transmettre ce ressenti ? Non ! Je peux lui expliquer, utiliser des métaphores, grossir les phénomènes, mais je n’arriverai pas à ce que son symptôme devienne pour lui aussi évident et logique dans une chaîne de causalité qu’il l’est pour moi.

    Or il en est de même de la spiritualité : on ne peut expliquer par des mots, ou très approximativement la genèse en soi de la compréhension d’un principe éthique par exemple : on l’injecte un jour dans notre existence, et à mesure de la pratique, il prend forme, nous apporte ses émotions, son lot d’éclairages sur nous-mêmes, on ressent, on comprend, c’est logique… Mais transmettre l’ensemble reste illusoire en tout état de cause malgré le fait que cela constitue une réalité puissante dans notre esprit tant que l’interlocuteur n’a pas eu le même cheminement…

    Donc si les nombres complexes sont une métaphore limpide de la dimension spirituelle du monde qui nous entoure, ils me rappellent également que cette dimension n’est pas une affaire de théorie mais de pratique : il me faut la prendre en compte a priori pour parvenir à en percevoir la réalité et à la vivre.

  8. val le 24 Aug 2010 à 7:15 8

    Pour moi, les mathématiques ça reste très obscur et impénétrable. Malgré une formation scientifique, je me suis, de part mon orientation professionelle, un peu éloignée des chiffres et de leur mystère. C’est pourquoi cet article, ainsi que les commentaires qui en découlent, sont pour moi difficiles à appréhender. Je n’ai pas les moyens de mon confirmer à moi même avec certitude les équations et problématiques suscitées. Pourtant je ne les remets pas en compte! J’y crois sans me poser de question! … je me rends compte qu’en terme de spiritualité, ça ne coule pas de source. Je suis beaucoup plus facilement sujette au doute. C’est comme si une petite voix intérieure essayait de me dire “Tout ceci n’a pas de fondement” “Comment peux-tu croire à celà sans preuve?”… cet article me donne des éléments de réponse, et je pense que, comme pour les sciences matérielles, il faut y croire avant de se trouver la motivation de travailler, rechercher, comprendre, expérimenter… Merci pour ce partage!

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